ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

метод суммирования, обладающий свойствами линейности:

1) если ряд

суммируем Л. м. с. к сумме А, то ряд

суммируем этим методом к сумме сА;

2) если ряды

суммируемы Л. м. с. соответственно к Аи В, то ряд

суммируем тем же методом к сумме А+В. Все наиболее распространенные методы суммирования линейны. В частности, линейными являются матричный метод суммирования и полунепрерывный метод суммирования. Существуют нелинейные методы суммирования. Напр., метод, в к-ром суммируемость ряда к сумме Sопределяется наличием предела Sу последовательности {Т _п}, где

(s_n - частичные суммы ряда), не является линейным.

Лит.:[1] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [3] К а н г р о Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Барон С. А., Введение в теорию суммируемости рядов, 2 изд., Тал., 1977. И. И. Волков.